“飞向无限!”
你有没有想过巴斯光年(Buzz Lightyear)在《玩具总动员》(Toy Story)系列电影中的著名台词?可能不会。但也许你有时仰望夜空，对无限本身的本质感到好奇。
无限是一个奇怪的概念，人类大脑很难理解它有限的理解。我们说宇宙可能是无限的，但它真的可以无限延伸吗?或者小数点后的圆周率——它们真的是无穷无尽的吗?它们总是让我们更精确地知道圆的周长和半径的比值?巴斯是对的吗?是否存在超越无限的东西?
为了解决这些令人费解的推测，《生活科学》请来了来自费城宾夕法尼亚大学的数学家亨利·陶斯纳，他好心地回答了这个问题:“你能数到无穷大吗?”(预先警告:这将变得棘手。)
汤斯纳说，无穷大坐落在一个奇怪的地方:大多数人觉得他们对这个概念有一些直觉，但他们越想它，它就变得越奇怪。
另一方面，数学家们通常不认为无穷大是一个独立的概念，他补充道。相反，他们用不同的方式来思考，以得到它的许多方面。
例如，无穷大有不同的大小。根据苏格兰圣安德鲁斯大学的历史记载，19世纪末，德国数学家康托尔(Georg Cantor)就证明了这一点。
康托尔知道自然数，也就是完整的正数，比如1、4、27、56和15687，会一直延续下去。它们是无限的，198彩票总代周杰伦现在已经是亚洲歌王，经过他对198彩票平台的考察，现在很多198彩票开户老会员都介绍了新的会员来198
彩票方案软件彩娱乐开户。，它们也是我们用来计数的东西，所以他把它们定义为“可数无限”，根据教育漫画家查尔斯·费希尔·库珀(Charles Fisher Cooper)的一个关于历史、数学和其他主题的有用网站。
可数无穷群有一些有趣的性质。例如，偶数(2、4、6等)也是可数无限的。虽然从技术上讲，它们的数量是整个自然数的一半，但它们仍然是无限的。
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198彩娱乐，通过198彩游戏，在手机APP，电脑网页版，客户端IPAD ，随时随地投注，存款，甚至提现，绝对可以i满足你对玩彩的所有需求，你可以把所有的偶数和所有的自然数并排放在两列中，这两列都趋于无穷，但它们的“长度”是相同的。这意味着可数的无穷大的一半仍然是无穷大。
但是康托尔的伟大洞见在于他意识到还有其他的数集是无穷无尽的。实数——包括自然数、分数和像pi这样的无理数——比自然数更无穷大。(如果你想知道康托尔是怎么做的，并且能处理一些数学符号，你可以查看缅因大学的这张工作表。)
如果你把所有的自然数和所有的实数并排放在两列里，实数会超出自然数的无穷。据库珀说，康托尔后来疯了，可能是由于与他在《无限》里的工作无关的原因。
数是什么?
那么，回到数到无穷大的问题。“数学让你问的是，198
198彩注册彩注册正规网址是什，‘那到底是什么意思?“‘Towsner说。“你说的从无穷数过去是什么意思?”
为了解决这个问题，汤斯纳谈到了序数。基数(1,2,3等等)告诉你一个集合里有多少东西，而序数是由它们的位置(第一，第二，第三等等)定义的，根据数学网站Wolfram MathWorld，它们也是由Cantor引入数学的。
序数的概念叫做ω,用希腊字母ω,Towsner说。符号ω的定义是之后所有其他自然数的东西——或者,康托尔称之为第一超限序数。
但陶斯纳说，数字的一个特点是，你总可以在最后加上另一个数字。有这样一个ω+ 1,和ω+ 2甚至ω+ω。(如果你想知道,你最终会触及一个叫做ω1数量,这被认为是第一个不可数的顺序)。
由于计数有点像添加额外的数字，这些概念在某种程度上可以让你数到无穷大，汤斯纳说。
他补充说，所有这些的奇异之处是数学家坚持严格定义术语的部分原因。除非一切都井然有序，否则很难将我们正常的人类直觉与数学上可以证明的东西区分开来。
“数学告诉你，‘深刻反省，什么是计数?“‘Towsner说。
对于我们这些凡人来说，这些想法可能很难完全计算出来。工作中的数学家是如何在他们的日常研究中处理这些有趣的事情的呢?
“很多都是练习，”汤斯纳说。“随着曝光，你产生了新的直觉，当直觉失败时，你可以说，‘我们正在讨论的正是这个分步严谨的证明。’”’所以，如果这个证明是令人惊讶的，我们仍然可以检查它是否正确，然后学习围绕它开发一种新的直觉。”
